Ik heb een domeinnaam xxx.nl, nu is er een bedrijf die in het handelsregister dit als bedrijfsnaam heeft. Het is puur een letter combinatie en is geen woord.

Kan dit bedrijf eventueel aanspraak maken dat zij recht hebben op dit domein?

Nee, zou wel heel makkelijk zijn.
Dan schrijf ik me in met een willekeurige xxx bedrijfsnaam en dan zou ik dezelfde xxx.nl domeinnaam kunnen claimen.

Claimen is alleen van toepassing als het bedrijf er eerder op ingeschreven is dan het domein geregistreerd.
Het moet dan wel exact hetzelfde zijn of iets van het merknaam/bedrijfsnaam bevatten.

Oke, bedankt! Duidelijk!

Als mijn bedrijf
Computer XL heet kan ik domein XL.nl ook niet claimen..

Volgens mij moeten ze ook geregistreerd staan bij Trademark (merknaam registratie). Voordat ze er aanspraak op kunnen doen.
En als het domein al eerder in jouw bezit is, dan kunnen ze er niets tegen doen.

Datum inschrijving bedrijf
Datum activatie domein

De eerste later dan de 2de pech
De eerste eerder dan de 2de niet direct pech maar je moet een goede reden hebben voor het domein bij 3 letters maak je alleen in theorie een kans