Stel ik weet dat er over 2 weken een domeinnaam uit quarantaine komt en ik deze wil hebben. Is er een manier om deze automatisch te claimen voor het geval ik het vergeet of om andere voor te zijn?

Ik neem aan dat als ik momenteel een domein registreer die in quarantaine staat deze aangegeven wordt als ''verhuizen'' en stel ik doe dat en men laat hem dus aflopen is het dan zo dat ie automatisch op mijn naam komt of zie ik dat verkeerd?

Dat zie je verkeerd. Je kan 'm enkel registreren op moment dat deze vrij is, van "verhuizen" is geen sprake.
Betreft het een .nl ? Dan is de kans ZEER gering dat je 'm zelf kan registreren, grote domainbrokers registreren dit soort domeinen met honderden per seconden en zijn altijd eerder dan jij.

Wellicht heb je hier wat aan:

http://webniq.nl/quarantaine-domeinnamen

De grootste kans, indien het een mooie domeinnaam betreft, heb je bij Domainorder. Kost je wel een paar centen, maar als je deze graag wilt hebben....
Indien het een domeinnaam betreft welke niet zo interessant is kan je 'm zelf proberen te vangen.